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大人向け!頭を柔らかくする問題まとめ【論理的に考える問題編】

(image by amanaimages)

毎日仕事や勉強に追われて頭が硬くなってしまったな、と思っている方、多いのではないでしょうか?

ここでは、小学校の入試問題などから気軽に取り組める、四角い頭を丸くする「論理的に考える問題」をご紹介します! じっくり取り組んでみてくださいね。

解答は記事の最後にまとめて載せています。

第1問:帽子の色

(image by 著者)

帽子をかぶった4人の男の子が、図のように部屋の中にいます。A君とB君の間には壁があり、A君からはB、C、D君が、B、C、D君からはA君が見えません。

この4人にはあらかじめ次のことを知らされています。

  • 部屋に入っているのは全部で4人
  • 黒い帽子を被っている人は2人、白い帽子を被っているのが2人

男の子にはそれぞれ、自分が何色の帽子を被っているかは知らされていません。自分で自分の帽子を手にして見たり、後ろを振り向いて他の人の帽子を見ることもダメです。

この条件のもと、自分が何色の帽子を被っているか当てた少年がいます。それは4人のうち誰で、その理由はなぜでしょう?

この問題は、慶応義塾幼稚舎の入試問題です。

第2問:2つの扉

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あなたの目の前に、右と左それぞれ扉があります。一つは本当の扉ですが、もう一つは開けてはいけない魔界への扉。

どちらが本当の扉かを知っているのは、扉の前にいる2人の門番だけです。1人はウソをつかない正直者、もう1人はウソしかつかないあまのじゃく。どちらの扉にどちらの門番がいるのかはわかりません。

あなたは、2人のうちどちらかに1回だけ質問をすることができます。本当の扉を見やぶるには、どんな質問をすればよいでしょうか。

第3問:2組の3兄弟

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あるところに2組の3兄弟がいました。誰と誰が兄弟なのかは不明ですが、その6人をそれぞれABCDEFとします。

この6人のうち、3人は常に本当のことを言う正直者で、他の3人は常に嘘をつく嘘つきです。また、どちらの兄弟にも最低1人は嘘つきがいます。

以下の証言から、誰と誰が兄弟で、嘘つき・正直者はそれぞれ誰なのかを当ててください。

A「私の兄弟は2人とも嘘つき」
B「私の兄弟は2人とも正直者」
C「AとBは両方とも嘘つき」
D「私はCと兄弟」
E「私とBは兄弟」
F「Eは正直者」

第4問:正直族と嘘つき族

正直族と嘘つき族が一緒に住む村を、ある旅行者が訪れました。旅行者は、飲料水の補給をしようと村の泉に足を運びましたが、その泉の水が飲めるものかどうかがわかりません。そこで、近くにいた村人にその水が飲めるかどうか質問しようとします。

ここで、たった1回の質問だけで水が飲めるかどうかを判断するには、どのような質問をすればいいでしょうか?

なお、正直族は必ず本当のことを話し、嘘つき族は必ずウソをつくものとします。

解答一覧

第1問:帽子の色

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色を当てたのはC君です。

A君とB君は、壁しか見ることができません。またD君はB君とC君の帽子を見ることができますが、それぞれ白と黒であるため、自分が白と黒どちらをかぶっているかを特定することができません。

C君は、B君が白の帽子をかぶっていることがわかります。ここでもしC君が白の帽子をかぶっていたならば、D君はすぐに自分が黒の帽子をかぶっているとわかります。しかし、D君は自分の色を当てられなかったので、B君とC君は白と黒の帽子をかぶっていることになります。すると、B君は白の帽子をかぶっているので、C君は黒の帽子をかぶっていると分かるのです。

第2問:二つの扉

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答えは、どちらに聞いても同じ答えになるような質問です。例えば、「あなたではない方の門番は、どちらが本当の扉だと言うと思いますか?」というような質問ですね。

例えば本当の扉が右だった場合、こう尋ねた門番が正直者なら、あまのじゃくの門番が「左」と嘘をつくことを正直に言うので、「左」と答えますね。逆に尋ねた門番があまのじゃくならば、正直者の門番が「右」と答えるところを嘘をつくので、「左」と答えます。

両方の門番の答えがそろいました。すると、本当の扉は「門番が答えたのと逆の扉」だということが分かりますね。

このように、両方の門番の答えがそろうような質問であれば、どんな質問でも構いません。自分なりの答えを考えてみましょう。

第3問:二組の三兄弟

答えは「ABDが嘘つき、CEFが正直者」かつ、「BDEが兄弟、ACFが兄弟」となります。

順番に考えていきましょう!まずは、嘘つきと正直者を分けていきます。

(image by 著者)

まず、Bの発言に注目します。Bの発言が正しいと仮定すると、Bを含む兄弟3人は全員正直者ということになります。しかし「どちらの兄弟にも最低1人は嘘つきがいます。」という前提があるため、Bは嘘つきだと分かります。するとBの発言が嘘となるので、Bを含む兄弟にはBともう一人嘘つきがいることが分かりました。

次に、EとFの発言に着目します。EとFは、Fの発言により、どちらも嘘つき、もしくはどちらも正直者のどちらかであることが分かりますね。ここで仮にEとFが嘘つきだとすると、B・E・Fが嘘つき、A・C・Dが正直者となります。しかしそうするとCの発言「AとBはどちらも嘘つき」と矛盾するため、EとFは嘘つきではない=正直者であることが分かりました。

以上より、Eの発言からBとEが兄弟であると判明します。Bの兄弟にはBともう一人嘘つきがいるため、Aの発言が嘘であることが分かりますね。Aの発言が正しいのならば、AがBの兄弟であり、かつA以外の2人が嘘つきである=B兄弟の唯一の正直者がAである必要があるからです。この場合、Bの兄弟にいる唯一の正直者はEだと決まりましたので、Aは嘘つきです。

AとBがどちらも嘘つきになるので、Cは正直者です。これで正直者3人がC・E・Fが正直者となりましたので、残りのA・B・Dが嘘つきとなりました。

(image by 著者)

続いて、兄弟に分けていきます。すでにBとEが兄弟であることは判明していますね。また先述の通り、Bの兄弟には嘘つきが2人、正直者が1人ということも分かっています。すると、残りの嘘つきであるAかDがBの兄弟だとなります。しかし、もしAがBの兄弟だとすると、CとDが兄弟となってしまうので、Dの発言に矛盾してしまいます。よって、B・D・Eが兄弟と分かりました。

以上より、残りのA・C・Fが兄弟であることも分かります。

第4問:正直族と嘘つき族

答えは、「『この水は飲めるか?』と聞いたら貴方は『イエス』と言いますか?」です。

もしこの質問をする相手が正直族だったら、飲める水だったら「イエス」、飲めない水なら「ノー」と答えるはずですね。

一方相手が嘘つき族の場合、「この水は飲めるか?」と聞いたら「ノー」という答えになります。そのため、「この水は飲めるか?」という質問に対しての答えは「ノー」になり、ここも嘘をつくので答えは「イエス」になります。飲めない水の場合も、「この水は飲めるか」という質問には「イエス」と答えるはずなのでこの質問に対しては「ノー」と答えるはずです。

つまり、この質問なら相手が正直族であろうと、ウソツキ族であろうと、飲めるなら「イエス」、飲めないのなら「ノー」で答えてくれます。

おわりに

これらの問題には、正解が一つではないものも多くあります。自分なりの答えの探し方で解明してみてくださいね!

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