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数字のレーザービームで解く!数独の解き方

数独とは、9×9 のマス目に 1~9 の数字を入れていくパズルです。電車で数独を解いているおじさんを見かけた方も多いのではないでしょうか。

ここでは、実際の問題を例にとって、実践的な解きかたについて説明したいと思います。

ルールのおさらい

空いているマスに、1~9 の数字を入れていくのですが、以下の三つのルールを守るように入れていきます。

  • 列の中で、1~9 の数字がひとつずつ入る
  • 行の中で、1~9 の数字がひとつずつ入る
  • 太枠で囲まれた3×3のブロックの中で、1~9 の数字がひとつずつ入る

方法1:ブロックの中に、ひとつだけ入る場所がある

ひとつのブロックの中には、最大9個の空いているマスがありますが、空いているマスの中で「ここだけにしか入らない数字」を見つけます。

STEP1:数字の影響範囲を認識する

先の問題で、数字の「1」に注目します。数字から縦、横にレーザービームが出ているようなイメージをしてください。レーザーが当たっているマス目には、数字の「1」は入りません。

STEP2:数字もレーザーもないマスがひとつだけのブロックを見つける

中段・右側、下段・左側のブロックに注目してください。数字の「1」が入る場所は1ヶ所しかありません。

STEP3:数字を確定します

赤丸のマス目に、数字の「1」を入れます。

方法2:行の中に、ひとつだけ入る場所がある

先程はブロックに着目しましたが、今度は行に着目します。一番上の行に注目します。

STEP1:数字の影響範囲を認識する

先程の続きで、数字の「1」に注目します。数字から縦、横にレーザービームが出ているようなイメージをしてください。その他に、同じブロックの中にも光が届きます(左上のブロック)。

光が当たっているマス目には、数字の「1」は入りません。

STEP2:数字の光が届いていないマスを見つける

一番上の行では、右から4番目だけに光が当たっていません。その他のマスには光が当たっているので、数字の「1」が入りません。

STEP3:数字を確定します

赤丸のマス目に、数字の「1」を入れます。

行を列に置き換えても、同じ法則が使えます。

方法3:レーザービームが反射する

数字が放つレーザービームは、ある条件で跳ね返ります。

STEP1:数字の影響範囲を認識する

先の問題で、数字の「9」に注目します。

STEP2:レーザーが届いていないマスが並んでいるブロックを見つける

上段・左側のブロックに注目してください。光が届いていない2つのマス目に、数字の「9」が入る可能性があります。

STEP3:並んでいる数字がビームを放つ

数字の「9」は一番上の行にしか入らないので、一番上の行にも数字の「9」の影響が及びます。

STEP4:数字のレーザーが届いていないマスがひとつだけのブロック、行、列を見つける

跳ね返ったレーザーの影響も重ねあわせると、右から三番目の縦の列には、1ヶ所だけ空いているマス目があります。

STEP5:数字を確定します

赤丸のマス目に、数字の「9」を入れます。

上段・左側のブロックの「9」は確定した数字ではないので、入れられません。

方法4:レーザービームが曲がる

数字が放つレーザービームは、ある条件で90度まがります。

STEP1:数字の影響範囲を認識する

先程の図を少し進めた状態です。数字の「2」に注目します。

STEP2:レーザーが届いていないマスが並んでいるブロックを見つける

上段・右側のブロックに注目してください。光が届いていないふたつのマス目に、数字の「2」が入る可能性があります。

STEP3:並んでいる数字がビームを放つ

数字の「2」は二番目の行にしか入らないので、二番目の行にも数字の「2」の影響が及びます。

STEP4:数字のレーザーが届いていないマスがひとつだけのブロック、行、列を見つける

跳ね返ったレーザーの影響も重ねあわせると、上段・左側のブロックには、一ヶ所だけ空いているマス目があります。

STEP5:数字を確定します

赤丸のマス目に、数字の「2」を入れます。

上段・右側のブロックの「2」は確定した数字ではないので、入れられません。

方法5:そこにしか入らない数字を見つける

今度は、今までの解きかたと少し違います。あるマスに着目して、1~9 のうち、ひとつしか入らないものを見つけます。

STEP1:あるマスに着目します

先程の状態から、更に解き進めた状態です。中段・中央のブロックの下段・中央のマス目に着目します。

STEP2:1 から順番に入れられるかどうかを確認します

数字を 1 から順番に入れられるかどうかを確認します。

  • 「1」:同じブロックに「1」があります
  • 「2」:同じ行に「2」があります
  • 「3」:同じ行に「3」があります
  • 「4」:同じ列に「4」があります
  • 「5」:同じブロックに「5」があります
  • 「6」:★同じ行、列、ブロックに、「6」はありません
  • 「7」:同じブロックに「7」があります
  • 「8」:同じ列に「8」があります
  • 「9」:同じブロックに「9」があります

数字の「6」以外は、同じ行、列、ブロックにあるので、このマス目には入れることができません。

STEP3:数字を確定します

マス目に、数字の「6」を入れます。

方法6:ふたつの数字しか入らないマス目を除外する

少し難易度が高い方法です。「行、列、ブロックでひとつだけ入る場所を見つける」やり方を補助する方法です。

上の図は、最初の問題を今までとは違った方法で解き進めた状態です。

STEP1:数字の影響範囲を認識する

上段の3つのブロックで、数字の「6」と「8」に注目します。

上段・中央のブロックで、左上と中央のマス目には、数字の「6」と「8」の影響が及びませんので、「6」か「8」のどちらが入ります。つまり、以下の 2パターンしかありえないということです。

言い換えれば、このふたつのマス目には、「2」、「3」、「5」は入りません。

既にこのブロックに入っている「1」、「4」、「7」、「9」も、当然入りません。

STEP2:別の数字の影響範囲を認識する

除外された3つの数字のうち、「2」に着目します。1番上の行では、数字の「2」の影響が及ばないマス目はふたつあります。

STEP3:STEP1 の結果と組み合わせる

ここで STEP1 を思い出してください。上段・中央のブロックの左上にマス目には「2」が入りません。

STEP4:数字を確定します

赤丸のマス目に、数字の「2」を入れます。

アドバイス

ポイント1:見えている数が多い数字

方法1~4 では、全体に見えている数が多いものに注目します。全体に及ぶ光が多い数字の方が、影響を受けない空いているマス目が少なくなります。

ポイント2:空いているマス目が少ないブロック・行・列

方法1~4 では、ブロック・行・列のうち空いているマス目が少ないものに注目します。

空いているマス目が少ないということは、届く光の数が少なくても入る数字が確定する可能性が高いです。そこに無い数字を周りから探してください。

ポイント3:見えている数が少ない数字

方法5では、ポイント1 とは逆に、見えている数が少ない数字に注目します。数が少ない方から数字を2つ選んで、その両方の数字の光が届くブロックや行・列を重点的に調べます。

おわりに

以上で説明した方法を組み合わせることで、たいていの数独は解けると思います。「数独」を解いてみたことがない方、解けなくて途中であきらめてしまったことがある方は、ぜひ試してみてください。

(image by 筆者)

このライフレシピを書いた人
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