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基礎事項を固めよう!中学数学「確率」

今回は、数学・確率の勉強法をご紹介します。

あくまでも、補助としてご活用ください。

用語説明

  • 「事象」:試行の結果生じた事柄、現象のこと
  • 「全事象」:事象をすべて合わせたもの・起こりうるすべての場合のこと
確率は、想定している事象/全事象でも求められます。

サイコロの出る目の確率を求める

まず、サイコロの出る目の確率を求める方法です。

このような問題があるとします。

問)1個のサイコロを投げた時、6が出る確率を求めなさい。

まず、サイコロの面はいくつあるか考えます。

サイコロの面は6つあります。しかし、6の面は1つしかありませんよね。よって全事象は6、想定している事象(6が出る)は1なので答えは 1/6 になります。

ここでは、投げるサイコロの面の数と出る面の数を確認しておくことが重要です。

玉を取り出す確率を求める

では、次に玉を取り出す確率を求めてみましょう。

問)袋の中に赤い玉3個と白い玉7個の合わせて10個入っています。ここから1つ取り出して赤い玉が出る確率を答えなさい。

この場合、赤と白の玉は合わせて10個あるので全事象は10となります。想定している事象(赤い玉)は3個なので答えは3/10となります。

確率は、事象/全事象でも求められます。

取り出すカードの確率を求める

次に、取り出すカードの確率を求めます。

問)トランプが52枚あります。ここから1枚引いてハートが出る確率を求めなさい。ただし、ジョーカーは除いており、ハートのどれが出てもいいものとする

この場合は、トランプ52枚ということなので全事象が52となります。そして、ハートのトランプは13枚ありますので
答えは、

となります。

動点の確率を求める

最後に、動点の確率を求めてみましょう。

問)線分の原点上に点Pがある。点Pは、サイコロを投げ偶数なら正の方向へ2つすすみ、奇数なら負の方向へ2つ進む。 サイコロを3回投げて点Pが原点にある確率を求めなさい。

この問題があるとします。

結論から言うとサイコロを3回投げて点Pが原点上に来ることはありません。なぜなら

この表のようにサイコロの目がどんな出方をしてもPが原点に止まらないからです。よってこの問題の答えは、0です。

こういう問いは、いじわる問題として期末などで出題される可能性があるので記載しました。

この問いは、実際に期末で出題された問題です。

おわりに

最後の問いは難しかったかもしれませんが、このような問いが出る場合がありますので対策しておくといいかもしれません。

(image by amanaimages)
(image by 筆者)

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